Het anagram van Huygens en de aanval die niemand publiceert

In 1656 liet Christiaan Huygens een klein Latijns geschrift over Saturnus drukken en zette hij achterin een reeks losse letters — zeven a's, vijf c's, een d, negen n's, en zo voort. Voor iedere lezer was die reeks onbruikbaar. Drie jaar later, in Systema Saturnium, schoof hij de letters op hun plaats: de planeet wordt omringd door een dunne, vlakke ring die haar nergens raakt. De reeks had al die tijd vastgelegd dát Huygens het wist, zonder te verklappen wát hij wist. Het is een van de oudste werkende voorbeelden van een gedachte die in augustus 2026 opeens juridisch relevant werd — een bewering aantoonbaar maken zonder haar inhoud prijs te geven.

Een aanval die is nagerekend en niet is gepubliceerd

Op 21 augustus 2026 verscheen in PRX Quantum het artikel „Securing Elliptic Curve Cryptocurrencies against Quantum Vulnerabilities: Resource Estimates and Mitigations” van Babbush, Zalcman, Gidney, Broughton, Khattar, Neven, Bergamaschi, Drake en Boneh (PRX Quantum 7, 031001). Het rekent door wat een quantumaanval kost op secp256k1, de elliptische kromme onder een groot deel van de cryptovaluta-infrastructuur. Het artikel komt uit op ongeveer 1.200 logische qubits en circa 90 miljoen Toffoli-poorten, met een variant rond 1.450 qubits, cijfers die ook in de verslaggeving erover terugkomen, onder meer bij Quantum Zeitgeist van 22 augustus. Die eenheid maakt het cijfer bruikbaarder dan eerdere ramingen, omdat fabrikanten hun roadmaps eveneens in logische qubits schrijven. Een gelijkstelling met wat leveranciers voor 2029 of 2030 beloven is het uitdrukkelijk niet: het artikel vertaalt de logische kosten pas onder architectuurspecifieke aannames naar fysieke hardware, en een zinvolle vergelijking vraagt daarnaast om logische foutkans, poortsnelheid, connectiviteit en de overhead van foutcorrectie. Wie de getallen naast een roadmap legt, vergelijkt dus twee grootheden die eerst op dezelfde aannames moeten worden gezet.

Interessanter voor een jurist is de methode. Het team hield de concrete geoptimaliseerde circuits achter — responsible disclosure, zonder de vaste vensters en het publicatieschema die bij een gecoördineerd kwetsbaarhedenproces horen — en liet de gestelde middelenbovengrens vastleggen in een zero-knowledge-bewijs, gemaakt met een zero-knowledge virtuele machine. Wie dat bewijs controleert en het accepteert, heeft daarmee een uitspraak over de kosten van een circuit dat hij zelf niet in handen krijgt. Vergelijk het met de route die Craig Gidney in mei 2025 koos voor RSA-2048: die analyse verscheen volledig openbaar op arXiv, inclusief het recept. Twee verwante resultaten, twee tegengestelde openbaarmakingsregimes, binnen vijftien maanden.

Het bewijs hield, de bewijsmachine niet

Er is een reden om die acceptatie zorgvuldig te formuleren, en zij is empirisch. Op 17 april 2026 publiceerde Keegan Ryan van Trail of Bits een vervalst bewijs dat betere cijfers claimde dan Google zelf: 8,3 miljoen operaties, 1.164 qubits en nul Toffoli-poorten. Er zat geen quantumdoorbraak achter. Trail of Bits buitte geheugen- en logicafouten uit in het Rust-gastprogramma dat de te bewijzen berekening definieert. De verifier deed vervolgens precies wat hij moest doen: hij accepteerde een geldig bewijs onder die gebrekkige relatie, met dezelfde verificatiesleutel en cryptografisch niet te onderscheiden van een echt bewijs. Google heeft de code gerepareerd; de wetenschappelijke claim uit het artikel bleef overeind, en het gepubliceerde artikel benoemt het incident zelf.

Daarin zitten vier dingen die in het spraakgebruik samenvallen: de wiskundige eigenschappen van een bewijssysteem, de omschrijving van de relatie die feitelijk wordt bewezen, de reikwijdte van de bewering zoals de lezer haar begrijpt, en de betrouwbaarheid van wie het bewijs aanlevert. Het aprilincident raakte de tweede laag, en dat volstond om een correct werkend bewijssysteem een onwaarheid te laten bevestigen. Een jurist herkent het patroon: een sluitende procedure over een verkeerd geformuleerde vraag levert een sluitend verkeerd antwoord.

Drie vormen van beperkte inzage, en het Nederlandse origineel

Voor een Nederlandse jurist is beperkte inzage geen exotisch nieuw probleem. Artikel 8:29 van de Algemene wet bestuursrecht regelt de beperkte kennisneming: een partij die stukken moet overleggen kan de bestuursrechter meedelen dat uitsluitend hij daarvan kennis mag nemen, waarna de rechter beoordeelt of die beperking gerechtvaardigd is. Het vijfde lid bevat de prijs — de andere partijen moeten toestemming geven voordat de rechter mede op grond van die stukken uitspraak doet. Geheimhouding is mogelijk, en zij kost een oordeel van een onafhankelijke instantie die de stukken wél las, plus de instemming van wie in het duister blijft.

Het Unierecht kent een andere variant. Artikel 78 van de AI-verordening (EU) 2024/1689 gaat over de vertrouwelijkheid van informatie die autoriteiten in de uitoefening van hun taken verkrijgen: intellectuele eigendom, bedrijfsgeheimen en broncode moeten worden beschermd, met aanvullende waarborgen wanneer om broncode wordt gevraagd. De toezichthouder krijgt de informatie dus wél te zien, en de beperking ziet op wat hij ermee naar buiten brengt. Artikel 55 verplicht aanbieders van GPAI-modellen met systeemrisico tot tegenstrijdig testen, een passend cyberbeveiligingsniveau en melding van ernstige incidenten aan het AI-bureau; artikel 92 geeft de Commissie de bevoegdheid zulke modellen zelf te evalueren en daartoe toegang te vragen, onder meer via API's of andere passende middelen.

Drie situaties staan daarmee naast elkaar, en zij gedragen zich juridisch verschillend. Bij artikel 78 krijgt de toezichthouder vertrouwelijke toegang onder geheimhouding. Bij artikel 8:29 Awb leest één onafhankelijke instantie de stukken, met toestemming van wie erbuiten blijft. In het zero-knowledge-geval houdt de indienende partij het materiaal zelf in handen en krijgt de controlerende partij het nooit te zien; alles rust op de controle van een bewering over een getuige die verborgen blijft. De garantie verhuist daar van een instelling naar een protocol, en met haar de vraag waar het vertrouwen op steunt: op de integriteit van een college, of op de correctheid van een verificatieprogramma en van de bewering die dat programma controleert. De AI-verordening kent de eerste vorm en wijst de derde nergens aan als vervanging van toegang; wie een cryptografisch bewijs aanbiedt waar een toezichthouder om inzage vraagt, biedt iets anders aan dan wat de verordening regelt.

Die combinatie is niet nieuw in het cyberrecht. Onder Richtlijn (EU) 2022/2555 draagt artikel 12 de lidstaten op een gecoördineerd openbaarmakingsbeleid voor kwetsbaarheden in te richten, met een Europese kwetsbaarhedendatabank bij ENISA; het NCSC voert die lijn nationaal uit met zijn CVD-beleid. En zoals eerder besproken in de bespreking van de meldtermijnen onder de Cyberbeveiligingswet, moet een organisatie binnen vierentwintig uur een waarschuwing indienen over een incident dat de toezichthouder zelf niet heeft waargenomen en op dat moment ook niet kan natrekken. Het toezicht werkt in die eerste fase op andermans waarneming. Een gevalideerd maar ongepubliceerd bewijs is daarvan de scherpste denkbare vorm.

Wie kan dit bewijs nog controleren?

Hier wordt het een markt- en machtsvraag. Een certificaatnummer verzinnen kost niets, en op het open web circuleren geregeld overtuigend ogende publicaties met keurige registratienummers die bij natrekken nergens op slaan. Een machinaal controleerbaar bewijs is duur om te maken en goedkoop om te controleren — maar alleen voor wie een verifier kan draaien, de bewering kan lezen en de aannames erin herkent. Dat is een kleine groep. Grote leveranciers kunnen zulke bewijzen leveren; een middelgrote zorginstelling, een gemeente of een toezichthouder met vier fte kan er zelfstandig weinig mee, en het aprilincident laat zien dat ook de controlekant onderhoud vergt.

Voor het aanbestedings- en contractenrecht is dat een concreet ontwerpprobleem. Wie in 2026 cryptografische toezeggingen inkoopt, koopt in feite beweringen over de toekomst: dat een product aansluit bij het overgangspad dat NIST IR 8547 voorstelt — een initial public draft, dus een voorgenomen tijdschema en nog geen vastgestelde norm, met uitfasering van de huidige publieke-sleutelstandaarden richting 2030 en 2035 — en dat de aangeleverde bewijsstukken ergens door iemand zijn nagerekend. Zoals in de eerdere analyse van exportcontrole op API-niveau aan de orde kwam, verschuift de juridisch relevante handeling naar een laag waar de contractuele taal nog niet is bijgetrokken. De burger merkt daar uiteindelijk het meest van: zijn dossier, zijn stemgeheim, zijn banktransactie hangen aan sleutels waarvan de deugdelijkheid wordt vastgesteld in een taal die hij niet leest, door partijen die hij niet kan aanwijzen.

Zes vragen bij bewijs dat u niet mag lezen

De volgende reeks is bedoeld als toetsingskader voor een jurist, inkoper of toezichthouder die een gevalideerde maar geheime claim voorgelegd krijgt. Zij is bruikbaar bij een leverancierstoezegging, een incidentmelding en een compliance-verklaring onder de AI-verordening.

1. Wat is precies bewezen? Vraag de letterlijke bewering op. Een bewijs is exact zo sterk als de zin waarvan het de waarheid vaststelt, en die zin is bijna altijd smaller dan de begeleidende samenvatting.
2. Wie heeft die bewering geformuleerd, en is zij zonder het geheim door een derde na te lezen op reikwijdte, aannames en uitzonderingen?
3. Welk verificatieprogramma controleert het bewijs, wie heeft dat geschreven, en is het onafhankelijk van de partij die het bewijs levert?
4. Kan een derde de verificatie met eigen middelen herhalen, en op welke termijn en tegen welke kosten?
5. Wat is de rechtsgevolgenkant bij falen: welke meldtermijn, welke opschortende voorwaarde, welke aansprakelijkheid, en welke bewijslastverdeling in een geschil?
6. Wanneer vervalt de geheimhouding? Leg een datum of een gebeurtenis vast waarop het onderliggende materiaal alsnog openbaar of ten minste toetsbaar wordt.

De zesde vraag is de vraag die in de praktijk wordt vergeten, en het is de vraag waarmee Huygens deze eeuwen geleden al beantwoordde.

Wat Huygens drie jaar later wel deed

De anagramtraditie van de zeventiende eeuw werkte omdat zij eindig was. De letters legden een prioriteitsclaim vast, en op enig moment kwam de oplossing erachteraan; de vertraging beschermde de ontdekker en niet de ontdekking. Wat nu ontstaat, is een geheim met een einddatum of zonder — en dat verschil is contractueel te maken. Een leveranciersverklaring die berust op een gevalideerd maar ongepubliceerd resultaat hoort een clausule te bevatten die zegt wanneer de onderliggende analyse aan de wederpartij of aan een aangewezen deskundige beschikbaar komt, en wat er gebeurt wanneer die datum verstrijkt zonder openbaarmaking. Zonder die clausule koopt een organisatie een permanente informatie-asymmetrie in, met een bewijslast die bij een incident volledig aan haar kant ligt.

Voor wie zulke clausules in bestaande contracten wil terugvinden: de contractscan brengt in vaste omvang de clausules, onderhandelpunten en ontbrekende bepalingen in kaart. Dat is de eerste doorloop; de zes vragen hierboven zijn de verdiepingsslag die daarna over de gevonden geheimhoudings- en assurancebepalingen gaat. Samen leveren zij per overeenkomst één concreet antwoord op: staat er een moment in waarop iemand het bewijs mag nalezen, of vertrouwt u tot in lengte van dagen op een reeks letters die nooit wordt opgelost.

Bronnen: R. Babbush, A. Zalcman, C. Gidney, M. Broughton, N. Khattar, H. Neven, T. Bergamaschi, J. Drake en D. Boneh, „Securing Elliptic Curve Cryptocurrencies against Quantum Vulnerabilities: Resource Estimates and Mitigations”, PRX Quantum 7, 031001 (21 augustus 2026); Keegan Ryan, „We beat Google's zero-knowledge proof of quantum cryptanalysis”, Trail of Bits, 17 april 2026; Quantum Zeitgeist, „New Estimates From Google Quantum AI Show Quantum Attack On Bitcoin Is Closer Than Thought”, 22 augustus 2026; Craig Gidney, „How to factor 2048 bit RSA integers with less than a million noisy qubits”, arXiv 2505.15917, mei 2025; Verordening (EU) 2024/1689 (AI-verordening), artikelen 55, 78 en 92; Richtlijn (EU) 2022/2555 (NIS2), artikel 12; Algemene wet bestuursrecht, artikel 8:29; NCSC, CVD-beleid; NIST IR 8547 (ipd), Transition to Post-Quantum Cryptography Standards; NIST, Post-Quantum Cryptography; S. Goldwasser, S. Micali en C. Rackoff, „The Knowledge Complexity of Interactive Proof Systems”, STOC 1985 / SIAM J. Comput. 18 (1989) 186; Christiaan Huygens, De Saturni luna observatio nova (1656) en Systema Saturnium (1659), Oeuvres complètes. Stand van zaken: 23 augustus 2026.